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最終更新：ID:V4oo0j9O8w 2019年03月26日(火) 01:06:04履歴
Wikiを始めたばかりの方向けに初心者ガイドで、Wikiの使い方を紹介しています。
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第1章 序章 
1.1 Euler数
1.2 ベクトル場
1.3 不動点定理
第2章 多様体
2.1 多様体
2.2 滑らかな写像
2.3 接ベクトル
(a)接ベクトル空間
(b)接ベクトルと微分
(c)部分多様体の横断的交叉
2.4 写像の微分
(a)微分
(b)臨界点
2.5 ベクトル場
(a)ベクトル場
(b)勾配ベクトル場
(c)ベクトル場と1助変数変換群
2.6 多様体の向き
演習問題
第3章 Morse 関数
3.1 Morse 関数
3.2 安定多様体,非安定多様体
3.3 Morse関数と鎖複体
演習問題
第4章 ホモロジー
4.1 線形代数の復習
(a)核と像
(b)商空間
(c)完全系列
4.2 鎖複体のホモロジー
(a)ホモロジー
(b)Poincare多項式とEuler数
(c)鎖写像
(d)鎖ホモトピー
(e)ホモロジー完全系列
演習問題
第5章 de Rham コホモロジー
5.1 微分形式
(a)1次微分形式
(b)高次微分形式
(c)外積
(d)外微分
(e)微分形式の積分
(f)Stokes の定理
5.2 de Rham コホモロジー
(a)ホモトピー不変性,Poincare の補題
(b)相対コホモロジー
(c)積
演習問題
第6章 Morse 関数と de Rham コホモロジー
6.1 等高線分解
6.2 ホモロジーとコホモロジーの対合
6.3 積空間と Kunneth の公式
6.4 Poincare の双対定理
演習問題
第7章 写像度,不動点定理
7.1 写像度
7.2 Hopf の定理,Lefschetzの不動点定理
演習問題
第8章 まつわり数,Hopf 不変量
8.1 まつわり数
8.2 Biot-Savartの法則
8.3 Seifert 膜
8,4 Hopf 不変量
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